序言：寫作是分享個(gè)人見(jiàn)解和探索未知領(lǐng)域的橋梁，我們?yōu)槟x了8篇的高中數(shù)學(xué)知識(shí)構(gòu)架樣本，期待這些樣本能夠?yàn)槟峁┴S富的參考和啟發(fā)，請(qǐng)盡情閱讀。

第1篇

【關(guān)鍵詞】化歸思想;高中數(shù)學(xué);課堂教學(xué)

化歸思想是一種數(shù)學(xué)解題思路、思維策略，化歸是將未知的問(wèn)題轉(zhuǎn)換為已知的知識(shí)，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，合理地采用化歸思想，能有效地提高學(xué)生的邏輯思維能力，提高高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)質(zhì)量，化歸思想的應(yīng)用對(duì)高中數(shù)學(xué)教學(xué)有十分重要的作用.

一、化歸思想的概述

1.化歸思想的內(nèi)涵

化歸思想的內(nèi)涵就是轉(zhuǎn)化和總結(jié)，即根據(jù)問(wèn)題的內(nèi)在關(guān)系，將未知的問(wèn)題轉(zhuǎn)換為已知的知識(shí)，從而快速地解決數(shù)學(xué)問(wèn)題.在進(jìn)行高中數(shù)學(xué)教學(xué)時(shí)，對(duì)于困難的幾何問(wèn)題，教師可以利用坐標(biāo)系，將幾何問(wèn)題轉(zhuǎn)換為代數(shù)問(wèn)題，從而得出想要的答案.在高中數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，有很多地方需要用到化歸思想，這不但能幫助學(xué)生快速解決數(shù)學(xué)問(wèn)題，還能提高學(xué)生的邏輯思維能力，促進(jìn)學(xué)生的全面發(fā)展.

2.化歸思想的原則

教師在高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中采用化歸思想時(shí)，要遵守熟悉原則、簡(jiǎn)單原則、和諧原則、直觀原則等原則.熟悉原則是指在轉(zhuǎn)換數(shù)學(xué)問(wèn)題過(guò)程中，要將陌生的問(wèn)題轉(zhuǎn)變成已經(jīng)學(xué)過(guò)的熟悉知識(shí)，從而運(yùn)用熟悉的知識(shí)解決問(wèn)題;簡(jiǎn)單原則是指要將復(fù)雜的數(shù)學(xué)問(wèn)題轉(zhuǎn)變?yōu)楹?jiǎn)單的問(wèn)題，為解決問(wèn)題提供方便;和諧原則是指在轉(zhuǎn)換問(wèn)題時(shí)，要保證問(wèn)題的條件、結(jié)果等和諧統(tǒng)一，解決問(wèn)題的思維邏輯要符合正常要求;直觀原則是指將抽象的數(shù)學(xué)問(wèn)題轉(zhuǎn)換為通俗易懂的問(wèn)題.化歸思想是一個(gè)從未知到已知、從困難到簡(jiǎn)單的過(guò)程，采用化歸思想解決數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，要從整體觀點(diǎn)出發(fā)，不能片面地思考某一點(diǎn).

二、化歸思想在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用

1.夯實(shí)基礎(chǔ)知識(shí)

基礎(chǔ)知識(shí)的掌握程度對(duì)學(xué)生的全面發(fā)展有很大的影響，如果學(xué)生對(duì)基本概念、理論公式、原理等知識(shí)不清楚，就不會(huì)有清晰的解題思路，因此，基礎(chǔ)知識(shí)的掌握對(duì)學(xué)生有十分重要的作用.教師在進(jìn)行數(shù)學(xué)課堂教學(xué)時(shí)，要根據(jù)學(xué)生的個(gè)性特征，因材施教，采用合理的方式引導(dǎo)學(xué)生掌握數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí).數(shù)學(xué)知識(shí)比較繁雜，涉及的知識(shí)面比較廣，因此，教師要耐心地整理各章節(jié)零散的知識(shí)，構(gòu)建一個(gè)知識(shí)網(wǎng)絡(luò)圖，幫助學(xué)生夯實(shí)基礎(chǔ)知識(shí).教師要注重提高學(xué)生的化歸思想，學(xué)生只有理解并掌握化歸思想，才能將化歸思想應(yīng)用在實(shí)際問(wèn)題處理中.教師在數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，要充分發(fā)揮學(xué)生的主體作用，做好引導(dǎo)工作，引導(dǎo)學(xué)生積極主動(dòng)地進(jìn)行問(wèn)題思考，并根據(jù)自己的理解構(gòu)建屬于自己的知識(shí)結(jié)構(gòu)圖，這樣才能有效地提高學(xué)生的化歸思想能力.

2.培養(yǎng)思維能力

重復(fù)性是化歸思想的一大特點(diǎn)，在解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的過(guò)程中，學(xué)生需要根據(jù)自己的知識(shí)構(gòu)架，從不同的角度對(duì)問(wèn)題進(jìn)行思考，靈活地運(yùn)用化歸方法，從而在最短的時(shí)間內(nèi)得出答案.因此，教師在進(jìn)行數(shù)學(xué)課堂教學(xué)時(shí)，要幫助學(xué)生掌握數(shù)學(xué)知識(shí)的結(jié)構(gòu)，學(xué)生只有了解數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)，才能提高自身的問(wèn)題解決能力.教師在教學(xué)過(guò)程中，要合理地進(jìn)行類比，讓學(xué)生在聯(lián)想中提高自身的化歸思想能力.例如，學(xué)生在做三角函數(shù)問(wèn)題時(shí)，教師可以引導(dǎo)學(xué)生從三角函數(shù)最值的角度進(jìn)行思考，這樣學(xué)生在類比、聯(lián)想中，通過(guò)三角函數(shù)最值將三角函數(shù)問(wèn)題解決.

3.結(jié)合實(shí)例提高化歸思想能力

為了提高學(xué)生的化歸思想能力，教師在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)過(guò)程中，可以多次展示化歸思想的解題思路，這樣能幫助學(xué)生快速掌握化歸思想的核心.在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，教師要結(jié)合實(shí)例為學(xué)生展示化歸思想的步驟，教師可以采用提問(wèn)的方式引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行思考，例如教師可以根據(jù)問(wèn)題，提問(wèn)學(xué)生從問(wèn)題中能得到什么結(jié)論，這個(gè)問(wèn)題和什么知識(shí)相關(guān)，用什么公式解題更快等等，通過(guò)教師的提問(wèn)，學(xué)生能快速地領(lǐng)悟化歸思想的要領(lǐng)，從而更加有效地將化歸思想用在解題中.教師在講解問(wèn)題時(shí)，不僅要為學(xué)生提供問(wèn)題的參考答案，還要從多個(gè)角度進(jìn)行分析，展示不同的解題思路和解題方法，這樣才能讓學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題進(jìn)行充分的思考，才能有效的提高學(xué)生的邏輯思維能力.

幾何、代數(shù)是高中數(shù)學(xué)的重點(diǎn)，也是高中數(shù)學(xué)的難點(diǎn)，教師在高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)過(guò)程中，要注意代數(shù)和幾何的轉(zhuǎn)換，教師可以利用方程和曲線的關(guān)系及函數(shù)和圖像的聯(lián)系，將代數(shù)問(wèn)題轉(zhuǎn)換為幾何問(wèn)題，利用幾何結(jié)論得到代數(shù)答案.學(xué)習(xí)的主要目的是真正地掌握知識(shí)，因此，教師在高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)過(guò)程中，要注重知識(shí)的實(shí)踐，學(xué)生只有在實(shí)踐過(guò)程中，通過(guò)分析、推理、歸納等過(guò)程，才能加深對(duì)知識(shí)的理解，才能真正解決問(wèn)題.

三、總 結(jié)

數(shù)學(xué)是高中的重要學(xué)科，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，采用化歸思想解決數(shù)學(xué)問(wèn)題，能有效地提高數(shù)學(xué)問(wèn)題解題效率，加深學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的掌握程度，高中數(shù)學(xué)教師在課堂教學(xué)過(guò)程中，要根據(jù)實(shí)際情況，合理地運(yùn)用化歸思想，有效地提高高中數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量，提高學(xué)生的邏輯思維能力，從而促進(jìn)學(xué)生的全面發(fā)展.

【參考文獻(xiàn)】

第2篇

【關(guān)鍵詞】高中數(shù)學(xué)；解題教學(xué)；變式訓(xùn)練

高中數(shù)學(xué)課業(yè)繁雜眾多，加之高考的壓力，學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣和學(xué)習(xí)效率往往不佳.變式訓(xùn)練的加入擺脫了這種傳統(tǒng)枯燥的學(xué)習(xí)方式，注重學(xué)生思維能力的培養(yǎng)，大大地提高了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，并提升了學(xué)生的解題能力.本文概述了變式訓(xùn)練的意義，并提出了相應(yīng)的變式訓(xùn)練實(shí)施措施，力求為今后相關(guān)學(xué)科的學(xué)習(xí)和研究做出筆者微薄的貢獻(xiàn).

一、變式訓(xùn)練概述

（一）簡(jiǎn)述變式訓(xùn)練

解題教學(xué)是數(shù)學(xué)教學(xué)的一項(xiàng)重要內(nèi)容，它主要包含標(biāo)準(zhǔn)題、變式題以及探究題三類解題形式，解變式題介于解標(biāo)準(zhǔn)題與解探究題之間，是數(shù)學(xué)基本理論知識(shí)學(xué)習(xí)逐漸過(guò)渡到探究學(xué)習(xí)的一個(gè)中間環(huán)節(jié).變式訓(xùn)練主要是通過(guò)一系列變式的方法，來(lái)展現(xiàn)整個(gè)基礎(chǔ)知識(shí)發(fā)生的全過(guò)程，是數(shù)學(xué)問(wèn)題的結(jié)構(gòu)調(diào)整和過(guò)程演變，也是學(xué)生思維過(guò)程的一種相應(yīng)轉(zhuǎn)變，最終形成一種特定思維解題模式.

（二）變式訓(xùn)練的意義

變式訓(xùn)練，是一種經(jīng)過(guò)多方實(shí)踐后成功衍生出的解題教學(xué)改革模式，它是教師在解題教學(xué)中教學(xué)途徑的轉(zhuǎn)變過(guò)程之一.變式解題是標(biāo)準(zhǔn)解題到探究解題的過(guò)程過(guò)渡，教師可以擴(kuò)展延伸標(biāo)準(zhǔn)題型的解題思路，然后將其轉(zhuǎn)變成為另外一種架構(gòu)的題型，讓學(xué)生進(jìn)一步認(rèn)識(shí)變化中的不變關(guān)系，指引學(xué)生運(yùn)用原有掌握的數(shù)學(xué)知識(shí)去進(jìn)行新題型的探究的活動(dòng)，以此來(lái)培養(yǎng)學(xué)生的辯證思維能力與解題能力，實(shí)現(xiàn)學(xué)生對(duì)更高層次的題型的挖掘，加深學(xué)生對(duì)題型的理解能力，確保學(xué)生的解題正確率并提升學(xué)生解題的速率.

通過(guò)靈活運(yùn)用變式訓(xùn)練，可以培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣，吸引學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的注意力，培養(yǎng)其發(fā)散知識(shí)、整合知識(shí)的能力.只有根據(jù)學(xué)生的實(shí)際學(xué)習(xí)能力和發(fā)展需求來(lái)進(jìn)行不同層次、不同難度的變式訓(xùn)練，才能使不同的學(xué)生學(xué)有所獲，“各取所需”.學(xué)生們?cè)谧兪接?xùn)練中可以品嘗到成功的喜悅，并提升學(xué)生高中數(shù)學(xué)乃至今后數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的實(shí)際能力，可見(jiàn)，運(yùn)用變式訓(xùn)練意義重大且深遠(yuǎn).

二、高中數(shù)學(xué)解題教學(xué)中的變式訓(xùn)練

變式訓(xùn)練，從某種角度上來(lái)講就是適當(dāng)?shù)卣{(diào)整學(xué)生已有的數(shù)學(xué)知識(shí)為一種新的題型模式，然后通過(guò)訓(xùn)練逐漸使他們正確地認(rèn)識(shí)新的題型構(gòu)架并做出合理的科學(xué)解答.其訓(xùn)練模式經(jīng)常是轉(zhuǎn)換表述方式，對(duì)數(shù)學(xué)題型“換湯不換藥”.深化學(xué)生對(duì)高中數(shù)學(xué)題型的深度認(rèn)識(shí)，引入變式訓(xùn)練，將一些題型轉(zhuǎn)換表達(dá)形式以及問(wèn)答方式來(lái)提升學(xué)生的思維變通以及整合能力，深化對(duì)題中知識(shí)點(diǎn)的理解.其實(shí)知識(shí)點(diǎn)是沒(méi)有轉(zhuǎn)變的，轉(zhuǎn)變的只是問(wèn)答形式等，確保學(xué)生在題型換湯不換藥的情況下也不會(huì)出錯(cuò).具體的訓(xùn)練方法有以下幾方面：

（一）題干與問(wèn)題表達(dá)方式相互之間進(jìn)行轉(zhuǎn)變

例如，原題：在已知兩定點(diǎn)A（2，0）和B（-4，0），若動(dòng)點(diǎn)C（x，y）經(jīng)過(guò)運(yùn)動(dòng)可以與點(diǎn)A、點(diǎn)B在C點(diǎn)處形成形一直角，求點(diǎn)C的軌跡方程.變式訓(xùn)練就可以轉(zhuǎn)變?yōu)椋哼^(guò)點(diǎn)A（2，0）的直線CA與過(guò)點(diǎn)B（-4，0）的直線CB相交并垂直于點(diǎn)C，求垂足點(diǎn)C的軌跡方程.其實(shí)，原題和變式訓(xùn)練的本質(zhì)是一樣的，只是在語(yǔ)言表述上發(fā)生了改變，學(xué)生面對(duì)這樣的問(wèn)題就要辯證地進(jìn)行拓展與思考.其求解的方式是完全一致的，只要明確點(diǎn)C在線段AB為直徑的圓周上即可.

此外，還可以進(jìn)行變式2：已知定點(diǎn)A（2，0）與∠ACB為90度，C點(diǎn)在線段AB為直徑的圓周上，直線AC交直線CB于C點(diǎn)，B點(diǎn)在坐標(biāo)軸上，求B點(diǎn)的坐標(biāo).經(jīng)過(guò)這樣題干和表達(dá)方式之間的轉(zhuǎn)換，學(xué)生的思維就得到了擴(kuò)展和鍛煉，有利于學(xué)習(xí)生實(shí)掌握數(shù)學(xué)相關(guān)知識(shí).

（二）讓學(xué)生自主進(jìn)行題型改變，增設(shè)問(wèn)題

所謂讓學(xué)生自主進(jìn)行啟發(fā)性改變題型就是指課上讓學(xué)生進(jìn)行題型轉(zhuǎn)換變式訓(xùn)練.學(xué)生通過(guò)對(duì)原題的題型理解來(lái)進(jìn)行思維轉(zhuǎn)變，改變題型，由此來(lái)擴(kuò)充自己的知識(shí)儲(chǔ)備，發(fā)揮自我學(xué)習(xí)潛能，培養(yǎng)自我創(chuàng)新性學(xué)習(xí).

例如在數(shù)學(xué)函數(shù)圖像的課程時(shí)，原題：畫出函數(shù)圖像，并根據(jù)圖像指出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，明確各單調(diào)區(qū)間上函數(shù)是增函數(shù)還是減函數(shù).這樣的題型，變式可以為：畫出函數(shù)圖像，并根據(jù)圖像說(shuō)出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，以及在各單調(diào)區(qū)間上函數(shù)是增函數(shù)還是減函數(shù)，并求出函數(shù)在區(qū)間[-2，5]上的最值.經(jīng)過(guò)這樣的變式訓(xùn)練，學(xué)生可以畫圖得出結(jié)果，也可以通過(guò)數(shù)學(xué)方法算出結(jié)果，既能鞏固基礎(chǔ)知識(shí)，還能熟練解題.

總結(jié)

在高中數(shù)學(xué)中適當(dāng)?shù)丶尤胱兪接?xùn)練，可以大大提高高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的趣味性與挑戰(zhàn)性，對(duì)學(xué)生高中時(shí)期乃至以后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)生涯影響深遠(yuǎn)，意義重大.學(xué)生可以在訓(xùn)練過(guò)程中有意識(shí)、有目的地從“變”的現(xiàn)象中發(fā)現(xiàn)“不變”的本質(zhì)，從“不變”的本質(zhì)中探究“變”的規(guī)律，融會(huì)貫通數(shù)學(xué)知識(shí)，體會(huì)數(shù)學(xué)的獨(dú)有教學(xué)魅力.

【參考文獻(xiàn)】

[1]卓英.重視高中數(shù)學(xué)解題教學(xué)中的變式訓(xùn)練[J].福建基礎(chǔ)教育研究，2011（11）：91-92.

第3篇

關(guān)鍵詞： 通識(shí)教育 數(shù)學(xué)教學(xué) 新課標(biāo)

2009年，我國(guó)香港地區(qū)高中就開(kāi)始實(shí)行了通識(shí)教育，然而，中國(guó)大陸地區(qū)的高中對(duì)于數(shù)學(xué)通識(shí)教育更是較少涉及，基于香港地區(qū)實(shí)施通識(shí)教育的經(jīng)驗(yàn)分析及總結(jié)，文章從三個(gè)方面針對(duì)如何開(kāi)展中國(guó)大陸地區(qū)高中數(shù)學(xué)通識(shí)教育做出深刻思考和總結(jié)。

1.香港新（高中）通識(shí)教育概述

2000年，教育統(tǒng)籌委員會(huì)提出：“提供一個(gè)寬闊的高中課程，讓學(xué)生有機(jī)會(huì)獲得涵蓋各個(gè)學(xué)習(xí)領(lǐng)域的經(jīng)歷，建立一個(gè)廣博的知識(shí)基礎(chǔ)及加強(qiáng)從不同角度分析問(wèn)題的能力。”為達(dá)成此宏大的愿景，教育統(tǒng)籌局遂于2005年發(fā)表《高中及高等教育新學(xué)制一投資香港未來(lái)的行動(dòng)方案》報(bào)告書，向公眾宣布“通識(shí)教育科”將成為新高中課程的核心科目[1]。

香港新高中通識(shí)教育課程包含“自我與個(gè)人成長(zhǎng)”，“社會(huì)與文化”，“科學(xué)、科技與環(huán)境”三個(gè)學(xué)習(xí)領(lǐng)域，并開(kāi)設(shè)了“個(gè)人成長(zhǎng)與人際關(guān)系”，“今日香港”，“現(xiàn)代中國(guó)”，“全球化”，“公共衛(wèi)生”，“能源科技與環(huán)境”六個(gè)單元。此外，學(xué)生還必須進(jìn)行一項(xiàng)“獨(dú)立專題探究”通過(guò)學(xué)生自己選取議題，并運(yùn)用從該科所獲取的概念、知識(shí)與視角進(jìn)行探究式學(xué)習(xí)[2]。“通識(shí)教育”課程的目的不在于使學(xué)生成為各學(xué)術(shù)領(lǐng)域的專家，而“旨在培養(yǎng)學(xué)生的獨(dú)立思考能力、正面的價(jià)值觀與積極的態(tài)度、社會(huì)觸覺(jué)和適應(yīng)能力，為將來(lái)升學(xué)、就業(yè)和擁有充實(shí)的生活做好準(zhǔn)備”。

2.以通識(shí)教育為標(biāo)榜，高中數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)為依托，轉(zhuǎn)變課程設(shè)置

香港通識(shí)教育提倡將不同學(xué)科融會(huì)貫通，針對(duì)學(xué)生差異設(shè)定不同的課程滿足學(xué)生的不同需要。同時(shí)大陸高中數(shù)學(xué)課程設(shè)定選修系列課程也是為了滿足學(xué)生的不同數(shù)學(xué)需求，而針對(duì)選修課程，包括數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)史、現(xiàn)信息技術(shù)等課程對(duì)了解數(shù)學(xué)十分重要，因此將數(shù)學(xué)選修課發(fā)展為數(shù)學(xué)通識(shí)課程是值得研究和思考的。

2.1文化發(fā)展推動(dòng)人類文明，數(shù)學(xué)史為前提開(kāi)展高中數(shù)學(xué)通識(shí)。

香港高中通識(shí)教育開(kāi)設(shè)社會(huì)與文化課程意在讓學(xué)生了解人類的文化及社會(huì)的不斷發(fā)展，從而使學(xué)生更好地將學(xué)習(xí)與社會(huì)、文化相結(jié)合。數(shù)學(xué)科學(xué)是一種文化，數(shù)學(xué)文化是整個(gè)人類文化的重要組成部分，并始終推進(jìn)人類文明，而作為最能體現(xiàn)數(shù)學(xué)文化的數(shù)學(xué)史來(lái)說(shuō)就更顯得尤為重要。高中生對(duì)于高中數(shù)學(xué)課程的評(píng)價(jià)多是覺(jué)得枯燥無(wú)味，在概念定義上生搬硬套，理解消化上生吞活剝。如何更好地記住這些定義、公式、推論呢？對(duì)此開(kāi)展數(shù)學(xué)史教育的必要性就凸顯了。而在數(shù)學(xué)史教育中就應(yīng)遵循科學(xué)性、實(shí)用性、趣味性、廣泛性。例如發(fā)生在1902年，羅素悖論的產(chǎn)生震撼了整個(gè)數(shù)學(xué)界，號(hào)稱天衣無(wú)縫，絕對(duì)正確的數(shù)學(xué)出現(xiàn)了自相矛盾，這就可以在高一上學(xué)期講解集合論時(shí)給學(xué)生添加一些簡(jiǎn)短的介紹，通過(guò)對(duì)數(shù)學(xué)史的講解讓學(xué)生走入數(shù)學(xué)深處，對(duì)數(shù)學(xué)產(chǎn)生興趣，從而接受數(shù)學(xué)。

2.2數(shù)學(xué)聯(lián)系生活實(shí)際，數(shù)學(xué)建模為高中數(shù)學(xué)通識(shí)。

我國(guó)大學(xué)、中學(xué)數(shù)學(xué)建模的實(shí)踐表明，開(kāi)展數(shù)學(xué)應(yīng)用的教學(xué)活動(dòng)符合社會(huì)需要，有利于激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，有利于增強(qiáng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)，有利于拓寬學(xué)生的視野[3]。同時(shí)數(shù)學(xué)建模可以說(shuō)是一種較好的發(fā)展學(xué)生探究能力、自主學(xué)習(xí)的一門課程。

學(xué)生在構(gòu)建數(shù)學(xué)模型時(shí)體驗(yàn)數(shù)學(xué)在解決實(shí)際問(wèn)題中的價(jià)值和作用，體驗(yàn)數(shù)學(xué)與日常生活和其他學(xué)科的聯(lián)系，體驗(yàn)綜合運(yùn)用知識(shí)和方法解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程，增強(qiáng)應(yīng)用意識(shí)；有助于激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和實(shí)踐能力[4]。

2.3科技提供信息資源，信息技術(shù)與數(shù)學(xué)課程有機(jī)整合，強(qiáng)化數(shù)學(xué)通識(shí)。

當(dāng)今信息及網(wǎng)絡(luò)技術(shù)給教學(xué)提供了強(qiáng)大的信息資源，香港通識(shí)教育的其中一個(gè)學(xué)習(xí)領(lǐng)域正強(qiáng)調(diào)科學(xué)科技的重要作用。因此，高中數(shù)學(xué)通識(shí)課程可以加強(qiáng)對(duì)多媒體課件的實(shí)用，展現(xiàn)數(shù)學(xué)符號(hào)、數(shù)學(xué)圖像、數(shù)學(xué)史短片等，利用聲音、畫面刺激學(xué)生的多種器官，幫助學(xué)生進(jìn)行探索發(fā)現(xiàn)，讓學(xué)生親自動(dòng)手操作多媒體所展現(xiàn)的數(shù)學(xué)知識(shí)形成過(guò)程，逐步探索發(fā)現(xiàn)其中的原理和技巧，并通過(guò)多次不斷嘗試和運(yùn)用，掌握這種基本技能、獲取經(jīng)驗(yàn)。例如高中學(xué)生剛從二維空間走入三維立體空間時(shí)，就可以利用三維立體幾何畫板進(jìn)行導(dǎo)入基本圖形，讓學(xué)生真切感受空間圖形的形象，培養(yǎng)學(xué)生的空間思維和想象能力。

3.結(jié)語(yǔ)

對(duì)于借鑒香港通識(shí)教育的發(fā)展試圖建構(gòu)大陸地區(qū)高中的通識(shí)教育的研究是有意義的，本文的分析還存在許多不足，如果要大力發(fā)展及推廣大陸高中通識(shí)教育就需要各界人士給予更多的支持與關(guān)注。只有這樣才能真正達(dá)到新課標(biāo)所要求的：人人獲得良好的數(shù)學(xué)教育，不同的人在數(shù)學(xué)上有不同的發(fā)展。

參考文獻(xiàn)：

[1]謝世杰.香港新高中推行通識(shí)教育科之前瞻性研究[D].華中師范大學(xué)，2011.

[2]彭澤平，姚琳.香港新高中課程改革：背景、構(gòu)架與經(jīng)驗(yàn)[J].比較教育研究，2010（12）.

第4篇

關(guān)鍵詞：新形勢(shì)；優(yōu)化；數(shù)學(xué)教學(xué)；對(duì)策

要想優(yōu)化數(shù)學(xué)教學(xué)，首先就要數(shù)學(xué)教師轉(zhuǎn)變以往的滯后觀念，能在教學(xué)中與時(shí)俱進(jìn)，采用多媒體等科學(xué)技術(shù)來(lái)輔助教學(xué)，并且在教學(xué)中能啟發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)心智，讓學(xué)生掌握一定的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法和解題策略。

一、轉(zhuǎn)變教學(xué)觀念，革新教育思想

在教學(xué)中，教師一定要下大力氣去認(rèn)真學(xué)習(xí)，學(xué)習(xí)新課程標(biāo)準(zhǔn)，學(xué)習(xí)更多的理論知識(shí)，努力探索，并理論指導(dǎo)實(shí)踐，要多關(guān)注學(xué)生的“學(xué)”。由于教育制度和教學(xué)現(xiàn)實(shí)狀況的限制，以往傳統(tǒng)的常規(guī)教學(xué)模式大多都是教師是課堂的主角，至于教授的內(nèi)容、方法、形式都是有教師直接決定的，學(xué)生只能是一味的跟隨老師的步伐，在教學(xué)的活動(dòng)中，學(xué)生一般都是被動(dòng)的接受和聆聽(tīng)，幾乎沒(méi)有自主探究、合作學(xué)習(xí)與發(fā)表意見(jiàn)或建議的機(jī)會(huì)，在此環(huán)境下，很多學(xué)生的積極性和主動(dòng)探究性都得到了一定程度上的扼殺。隨著社會(huì)的發(fā)展，人們的思想發(fā)生了巨大的變化，人們對(duì)教育的質(zhì)量和教育的目標(biāo)發(fā)生了極大的轉(zhuǎn)變，人們開(kāi)始關(guān)注學(xué)生的成長(zhǎng)，關(guān)注學(xué)生能力的培養(yǎng)，開(kāi)始探究如何最大化的促進(jìn)學(xué)生的發(fā)展。中學(xué)數(shù)學(xué)在教學(xué)的過(guò)程中，教師要想方設(shè)法以學(xué)生為主體，不斷激發(fā)學(xué)生自主探究、分析和解決問(wèn)題的主動(dòng)性，發(fā)揮學(xué)生的主觀能動(dòng)性，采取主動(dòng)的受教，讓學(xué)生敢于嘗試，親自動(dòng)手，自主地嘗試、操作、觀察、動(dòng)手、動(dòng)腦，完成探究活動(dòng)，讓學(xué)生真正做到學(xué)以致用。

二、充分備課，為上課做好準(zhǔn)備

要實(shí)現(xiàn)課堂高效，必須下足課前準(zhǔn)備功夫，備課不是單純地寫教案而必須備教材、備學(xué)生，不僅要花功夫鉆研教材、理解教材，仔細(xì)琢磨教學(xué)的重難點(diǎn)，更要了解學(xué)生的實(shí)際情況，根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律選擇課堂教學(xué)的“切入點(diǎn)”，合理設(shè)計(jì)教學(xué)活動(dòng)。仔細(xì)考慮課堂教學(xué)中的細(xì)節(jié)問(wèn)題，對(duì)于課堂上學(xué)生可能出現(xiàn)的認(rèn)知偏差要有充分的考慮，針對(duì)可能發(fā)生的情況設(shè)計(jì)應(yīng)急方案，確保課堂教學(xué)的順利進(jìn)行。還要設(shè)計(jì)高質(zhì)量的有針對(duì)性的課堂練習(xí)。再根據(jù)教學(xué)過(guò)程的設(shè)計(jì)和教學(xué)的實(shí)際需要制作好教學(xué)所必須的教具或課件、學(xué)生操作的學(xué)具等。單就每節(jié)課在上課之前對(duì)于課堂教學(xué)中教、學(xué)各個(gè)環(huán)節(jié)教師、教材、媒介、學(xué)生有個(gè)精細(xì)的設(shè)計(jì)，包括在反思中遺留問(wèn)題的講解都應(yīng)考慮在內(nèi)。既對(duì)實(shí)現(xiàn)新課程改革三維目標(biāo)的高效率、高效益、高效果落實(shí)有一個(gè)先期的預(yù)設(shè)保證。

我們的課堂教學(xué)常常為了完成任務(wù)增大課堂容量，忽略了知識(shí)的發(fā)生發(fā)展過(guò)程，以騰出更多的時(shí)間對(duì)學(xué)生加以反復(fù)的訓(xùn)練，無(wú)形增加了學(xué)生的負(fù)擔(dān)，泯滅了學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣。例《任意角的三角函數(shù)》這一節(jié)：如何讓學(xué)生把對(duì)初中銳角三角函數(shù)的定義及解直角三角形的知識(shí)遷移到學(xué)習(xí)任意角的三角函數(shù)的定義中？根據(jù)學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)，創(chuàng)設(shè)豐富的情境，例如單調(diào)彈簧振子，圓上一點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)，四季變化等實(shí)例，使學(xué)生感受周期現(xiàn)象的廣泛存在，認(rèn)識(shí)周期現(xiàn)象的變化規(guī)律，體會(huì)三角函數(shù)是數(shù)形結(jié)合的產(chǎn)物，這是三角函數(shù)最本質(zhì)的地方。通過(guò)多媒體信息技術(shù)展示摩天輪旋轉(zhuǎn)及生成的圖像，讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)來(lái)源于生活，數(shù)學(xué)應(yīng)用于生活，激發(fā)同學(xué)們學(xué)習(xí)的樂(lè)趣。

三、激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)散性思維

高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的任務(wù)較重，難度系數(shù)較大，需要老師強(qiáng)化引導(dǎo)，讓學(xué)生學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)、學(xué)會(huì)反思、不斷激發(fā)他們的發(fā)散性思維，讓學(xué)生能主動(dòng)探究，能開(kāi)闊視野，能學(xué)會(huì)總結(jié)和分析問(wèn)題，然后提高自身的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成績(jī)及獲得更多的科學(xué)文化知識(shí)。在數(shù)學(xué)課程的教學(xué)中，數(shù)學(xué)老師應(yīng)該加大對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)思維活動(dòng)的培養(yǎng)，這樣可以使學(xué)生在解題過(guò)程中有更多的思路、解題的方法也更加的多元化、解題的思路也能及時(shí)的轉(zhuǎn)換。最終能夠使學(xué)生可以根據(jù)數(shù)學(xué)題中具體條件而有針對(duì)性的確定解題的思路，并隨著題中條件的變化，有條不紊的轉(zhuǎn)變解題的思路，提高答題效率：能在已學(xué)知識(shí)的基礎(chǔ)上，從不同角度、不同方面解題，對(duì)知識(shí)具有一定的遷移能力。

四、讓學(xué)生學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生的解題策略

新形勢(shì)下，對(duì)于高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，其目的不再是對(duì)數(shù)學(xué)定理或者基礎(chǔ)知識(shí)的掌握，而是數(shù)學(xué)解題方法、解題思想和和解題能力的培養(yǎng)。高中數(shù)學(xué)解題的方法和思想頗多，其中化歸思想和數(shù)形結(jié)合思想極為重要。

高中數(shù)學(xué)上運(yùn)用的化歸思想具有豐富性、多樣性和靈活性的特點(diǎn)。對(duì)于數(shù)學(xué)試題來(lái)說(shuō)，往往都要有幾個(gè)要素構(gòu)成，并且各要素之間都是具有一定關(guān)聯(lián)性的，它們相互聯(lián)系、相互依存、相輔相成，它們之間的聯(lián)系是可以轉(zhuǎn)化的，并且轉(zhuǎn)化的形式多樣。針對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題的轉(zhuǎn)換方法沒(méi)有什么標(biāo)準(zhǔn)模式可以遵循，為此，在解題的過(guò)程中要認(rèn)真分析問(wèn)題，因題而異，尋找恰當(dāng)?shù)慕鉀Q方法。一般來(lái)說(shuō)，運(yùn)用化歸思想解題，分析要點(diǎn)為：注意緊盯化歸目標(biāo)，保證化歸的有效性、規(guī)范性；注意轉(zhuǎn)化的等價(jià)性，保證邏輯上的正確；注意轉(zhuǎn)化的多樣性，設(shè)計(jì)合理的轉(zhuǎn)化方案。在具體的問(wèn)題處理中，往往會(huì)采取多種轉(zhuǎn)化途徑和方法以解決問(wèn)題。

五、注重復(fù)習(xí)舊知識(shí)，注重知識(shí)點(diǎn)之間的聯(lián)系

對(duì)于數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)，一直都不是只包括學(xué)習(xí)的過(guò)程，復(fù)習(xí)的過(guò)程同樣很重要。我國(guó)著名古代典籍《論語(yǔ)》中就有關(guān)于“復(fù)習(xí)”重要性的概括“溫故而知新，可以為師矣。”可見(jiàn)復(fù)習(xí)對(duì)于學(xué)習(xí)的重要作用。關(guān)于高中數(shù)學(xué)的復(fù)習(xí)我們這里提倡系統(tǒng)復(fù)習(xí)的方法，并不提倡知識(shí)點(diǎn)單獨(dú)的復(fù)習(xí)方法。在高中數(shù)學(xué)中，各個(gè)知識(shí)點(diǎn)之間都是存在聯(lián)系的，系統(tǒng)的復(fù)習(xí)你可以在你的腦海里構(gòu)建出一個(gè)高中數(shù)學(xué)的一個(gè)整體構(gòu)架。并且在解決問(wèn)題的時(shí)候可以很明確很迅速的找到想要找的知識(shí)點(diǎn)以及可以延伸的知識(shí)點(diǎn)。對(duì)于解決一些設(shè)計(jì)知識(shí)面比較廣的大題來(lái)說(shuō)有很大的幫助。在復(fù)習(xí)過(guò)程中老師要充當(dāng)引導(dǎo)者的角色。例如可以引導(dǎo)學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)和總結(jié)三件函數(shù)與指數(shù)函數(shù)之間的關(guān)系，統(tǒng)計(jì)學(xué)與數(shù)列之間的關(guān)系，平面向量與空間幾何之間的關(guān)系等。

提高新課程背景下高中數(shù)學(xué)的教學(xué)質(zhì)量，需要老師和同學(xué)的共同努力。教師在教學(xué)過(guò)程中，應(yīng)該注重對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣培養(yǎng)，關(guān)注學(xué)生的心理發(fā)展和興趣愛(ài)好，對(duì)傳統(tǒng)單一的教學(xué)方法做出針對(duì)性的改革和調(diào)整，豐富課堂的內(nèi)容，讓學(xué)生從在樂(lè)趣中獲得知識(shí)，在學(xué)習(xí)中收獲樂(lè)趣，從而切實(shí)提高高中數(shù)學(xué)的教學(xué)質(zhì)量。

參考文獻(xiàn)

第5篇

【關(guān)鍵詞】中職數(shù)學(xué) 專業(yè)教學(xué) 梯度

長(zhǎng)期以來(lái)，中職學(xué)校生源質(zhì)量差是不爭(zhēng)的事實(shí)，大多中職生文化基礎(chǔ)功底薄弱，多數(shù)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)缺乏必要的興趣，這為中職數(shù)學(xué)教師順利開(kāi)展教學(xué)形成一定掣肘。筆者擔(dān)任中職數(shù)學(xué)多年，在借鑒普教新課改理念的基礎(chǔ)上，融合自己長(zhǎng)期的創(chuàng)新實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)，銳意改革，大膽探索，在中職數(shù)學(xué)教改之路上取得了一些新突破，現(xiàn)愿與大家交流探討。

一、做好初中數(shù)學(xué)與高中數(shù)學(xué)的有機(jī)銜接

初中數(shù)學(xué)和中職數(shù)學(xué)的知識(shí)內(nèi)容雖然各有不同，但同屬一個(gè)知識(shí)范疇，可以說(shuō)，初中數(shù)學(xué)與高中數(shù)學(xué)是系統(tǒng)化的知識(shí)框架，任何一絲一點(diǎn)的知識(shí)疏漏，都有可能造成知識(shí)無(wú)法銜接，出現(xiàn)咬合不緊密的情況，為后續(xù)的教學(xué)或?qū)W習(xí)造成一定阻力。因此，中職數(shù)學(xué)教師在對(duì)中職新生要做好查漏補(bǔ)缺的工作，夯實(shí)中職新生的初中數(shù)學(xué)知識(shí)基礎(chǔ)，為實(shí)現(xiàn)初中數(shù)學(xué)向高中數(shù)學(xué)的順利過(guò)渡搭建好立交橋，幫助學(xué)生自然導(dǎo)入中職數(shù)學(xué)新殿堂。

如函數(shù)、一元二次不等式和一元一次不等式、三角函數(shù)和銳角三角函數(shù)、立體幾何與平面幾何等涉及多個(gè)內(nèi)容。其中有些是初中舊知識(shí)，有些是中職新知識(shí)，教師在課程講授過(guò)程中，要注意邊講新知識(shí)，邊復(fù)習(xí)舊知識(shí)，幫助學(xué)生明晰舊知識(shí)與新知識(shí)之間的聯(lián)系，不斷滲透數(shù)學(xué)思想和方法，注重學(xué)生思維的創(chuàng)新和發(fā)展，促使學(xué)生的學(xué)習(xí)逐層深入，以盡快適應(yīng)中職學(xué)校數(shù)學(xué)課的授課節(jié)奏和基本要求。

再如，函數(shù)教學(xué)時(shí)，提示學(xué)生類比初中函數(shù)的定義于高中函數(shù)定義的異同點(diǎn)，使學(xué)生認(rèn)識(shí)到前者強(qiáng)調(diào)的是變量依賴關(guān)系，后者則傾向于集合觀點(diǎn)的表述，形式上顯現(xiàn)不同，本質(zhì)上卻又存在必然的聯(lián)系。培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的嚴(yán)謹(jǐn)精神，帶領(lǐng)學(xué)生由淺入深的學(xué)習(xí)新知識(shí)，為專業(yè)課學(xué)習(xí)提供智力支撐。

二、以教材為藍(lán)本，靈活機(jī)動(dòng)的根據(jù)專業(yè)不同創(chuàng)設(shè)教學(xué)大綱

中職數(shù)學(xué)教材率先革新，新內(nèi)容新符號(hào)持續(xù)登臺(tái)，對(duì)過(guò)去的傳統(tǒng)內(nèi)容進(jìn)行了精簡(jiǎn)濃縮，專業(yè)化水準(zhǔn)明顯提高了。但反觀當(dāng)前教材更新現(xiàn)狀，不難發(fā)現(xiàn)，文化課與專業(yè)課的銜接還不夠緊密，矛盾若隱若現(xiàn)，大體表現(xiàn)在以下兩個(gè)方面：（1）中職數(shù)學(xué)教材中的知識(shí)模塊順序安排不科學(xué)，與專業(yè)課對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的需求在時(shí)間上不同步，到了嚴(yán)重脫節(jié)的程度。（2）學(xué)校設(shè)置的一些專業(yè)，用到的相關(guān)數(shù)學(xué)知識(shí)，有些恰好是教材中已經(jīng)刪減或?yàn)橐还P帶過(guò)的內(nèi)容。針對(duì)以上情況，中職數(shù)學(xué)教師應(yīng)根據(jù)各專業(yè)的不同，從專業(yè)實(shí)際需要出發(fā)，對(duì)教材進(jìn)行適當(dāng)?shù)撵`活處理，以便更符合各專業(yè)教學(xué)對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的需求。比如，可以應(yīng)廣大專業(yè)課教師的要求，對(duì)數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行修補(bǔ)和調(diào)整，力求數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容與專業(yè)課教學(xué)實(shí)現(xiàn)良性實(shí)效的銜接。

第一，將“集合”與“立體幾何”的相關(guān)知識(shí)與機(jī)械類、廣告類專業(yè)有機(jī)結(jié)合。中職數(shù)學(xué)教材經(jīng)過(guò)多次有計(jì)劃、分步驟的精簡(jiǎn)增刪，新版教材的實(shí)用性顯著增強(qiáng)，但不容忽視的是，一些諸如“立體幾何”的知識(shí)則被大幅刪減，這與當(dāng)前兩個(gè)專業(yè)對(duì)數(shù)學(xué)的要求不相對(duì)稱。這就要求中職數(shù)學(xué)教師在課堂教學(xué)中，以現(xiàn)有教材知識(shí)構(gòu)架為基礎(chǔ)，增加一些“立體幾何”的內(nèi)容，通過(guò)相關(guān)知識(shí)的學(xué)習(xí)，學(xué)生的邏輯思維能力、空間想象能力、試圖制圖能力都有了顯著提高，成為學(xué)生學(xué)習(xí)專業(yè)課的有力推手。

第二，加大“三角函數(shù)”和“復(fù)數(shù)”在電子類專業(yè)教學(xué)中的應(yīng)用。三角函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖像在電子類專業(yè)教學(xué)中的應(yīng)用較為普遍，中職數(shù)學(xué)教師在給此類專業(yè)學(xué)生上課時(shí)，為了滿足專業(yè)課教學(xué)的需要，可適當(dāng)將三角函數(shù)的知識(shí)適當(dāng)提前講授，并查閱相關(guān)資料，進(jìn)行必要的補(bǔ)充，在教學(xué)環(huán)節(jié)設(shè)置上，應(yīng)力求精細(xì)，重點(diǎn)講授這部分內(nèi)容。三角函數(shù)的大部分知識(shí)在物理學(xué)和工程技術(shù)學(xué)方面也有著廣泛的應(yīng)用，物體簡(jiǎn)諧震動(dòng)中y和x的量變關(guān)系、交流電中電流強(qiáng)度y與時(shí)間x之間的關(guān)系變化等，都可以用三角函數(shù)的形式進(jìn)行詮釋。這樣中職數(shù)學(xué)課與專業(yè)課之間的聯(lián)系就自然而然建立起來(lái)了。

第三，強(qiáng)化“邏輯數(shù)學(xué)”的思維支撐地位，為計(jì)算機(jī)“二進(jìn)制”相關(guān)知識(shí)的學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)。中職數(shù)學(xué)教師根據(jù)不同專業(yè)的授課要求，靈活機(jī)動(dòng)的對(duì)現(xiàn)有中職數(shù)學(xué)教材進(jìn)行必要處理，滿足了各專業(yè)的教學(xué)需求，“學(xué)以致用”的治學(xué)觀在學(xué)生頭腦中不斷得到夯實(shí)，學(xué)生的求知欲和探索欲持續(xù)躍升，數(shù)學(xué)基本思想和方法不斷壓實(shí)，學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣被廣泛調(diào)動(dòng)起來(lái)。中職數(shù)學(xué)中的方程理論、函數(shù)思想、數(shù)形結(jié)合思想及消元法、換元法等數(shù)學(xué)基本思想和方法的不斷滲透，在學(xué)生頭腦中形成了基本的邏輯思維框架，為中職計(jì)算機(jī)專業(yè)教學(xué)中“二進(jìn)制”知識(shí)的學(xué)習(xí)填注了思維支撐腳手架。需要特別指出的是，兩角和與差的三角函數(shù)知識(shí)，如sin（α-β）的推導(dǎo)方法，由“減去一個(gè)數(shù)等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)”，公式sin（α-β）=sin〔α+（-β）〕化歸為sin（α+β）推導(dǎo)，而令人驚訝的是，誘導(dǎo)公式cosα=sin（π/2-α）的證明也可以化歸為sin（α+β）的應(yīng)用。由此可見(jiàn)，此種類型的公式都是通過(guò)公式sin（α-β）=sin〔α+（-β）〕化歸的途徑推導(dǎo)衍而來(lái)，學(xué)生在這個(gè)過(guò)程中，不但加深了對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的印象，還對(duì)化歸思想和方法有了一個(gè)更為全面明晰的認(rèn)識(shí)，學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)持續(xù)增持，個(gè)體數(shù)學(xué)能力水漲船高。

三、注意增強(qiáng)中職數(shù)學(xué)教學(xué)中梯度效果

如果中職數(shù)學(xué)教師在教學(xué)中對(duì)所有學(xué)生使用統(tǒng)一的尺子進(jìn)行規(guī)范，很容易造成學(xué)生個(gè)體成長(zhǎng)的多極化，好學(xué)生“水乏飯?zhí)潯保顚W(xué)生“撐破肚皮”的情況就成為普遍現(xiàn)實(shí)，因此，“大棒哄”似的一刀切是不可取的。

第一，根據(jù)學(xué)生層次等級(jí)設(shè)定不同的教學(xué)目標(biāo)。不同基礎(chǔ)的學(xué)生就要有不同的教學(xué)目標(biāo)，起點(diǎn)低的學(xué)生應(yīng)適當(dāng)降低學(xué)生的學(xué)習(xí)目標(biāo)，以基礎(chǔ)知識(shí)的常規(guī)訓(xùn)練為主，而對(duì)于學(xué)習(xí)較好的學(xué)生，可在深化基礎(chǔ)知識(shí)訓(xùn)練的同時(shí)，增加一些“拔高題”的聯(lián)系，拓展學(xué)生的思維空間，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維能力。尤為值得一提的是，作為相當(dāng)數(shù)量的中等生，可將高層次水平和低梯度標(biāo)準(zhǔn)相互中和糅雜，既要在基礎(chǔ)知識(shí)掌握的熟練程度上做文章，更要注意對(duì)學(xué)生分析問(wèn)題的思維能力和解決問(wèn)題的應(yīng)用能力進(jìn)行精心細(xì)致的統(tǒng)一籌劃。

第二，優(yōu)化中職數(shù)學(xué)教學(xué)中的提問(wèn)藝術(shù)。由于中職生層次的有序劃分，因材施教的教學(xué)形式穩(wěn)步推進(jìn)，隨著多元化目標(biāo)教學(xué)被不斷引向深入，課堂提問(wèn)環(huán)節(jié)逐步被提上“議事日程”，并作為重要一環(huán)引起各方廣泛重視。層次分明的多元化提問(wèn)形式，能最大程度的調(diào)動(dòng)全體學(xué)生的向?qū)W積極性，催生集體討論和分組討論的治學(xué)氛圍，有利于學(xué)生思維空間的穩(wěn)步拓展。

由此可知，中職數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中的提問(wèn)藝術(shù)不可小覷，應(yīng)引起足夠的重視。在設(shè)計(jì)提問(wèn)環(huán)節(jié)時(shí)，中職數(shù)學(xué)教師應(yīng)從“硬骨頭”啃起，也就是從中差生入手，采取多種形式施教，引導(dǎo)中差生進(jìn)入最佳的學(xué)習(xí)狀態(tài)，激發(fā)學(xué)生的求知潛能。如，在學(xué)習(xí)“等差數(shù)列”時(shí)，可按照教學(xué)內(nèi)容設(shè)置將45分鐘的教學(xué)時(shí)段分割成兩個(gè)部分，前20分鐘的時(shí)間分配給成績(jī)相對(duì)較好的學(xué)生，以藝術(shù)性的提問(wèn)為強(qiáng)力牽引，著重培養(yǎng)起獨(dú)立自主的學(xué)習(xí)能力，并給予學(xué)生必要的場(chǎng)外指導(dǎo)。而對(duì)成績(jī)稍差的中差生，則應(yīng)將要求適當(dāng)降低，側(cè)重例題解法的學(xué)習(xí)，并有意識(shí)的進(jìn)行壓實(shí)教學(xué)。后25分鐘主要安排學(xué)生向教師提問(wèn)，提示學(xué)生在學(xué)習(xí)中過(guò)濾出關(guān)鍵性問(wèn)題進(jìn)行集中解惑釋疑，教師當(dāng)場(chǎng)對(duì)學(xué)生的提問(wèn)進(jìn)行評(píng)價(jià)，尤其是要重點(diǎn)關(guān)注中差生的點(diǎn)滴進(jìn)步，發(fā)現(xiàn)其亮點(diǎn)所在，給予及時(shí)的表?yè)P(yáng)鼓勵(lì)，增強(qiáng)其發(fā)現(xiàn)問(wèn)題的能力，從而促進(jìn)不同層次的學(xué)生達(dá)成預(yù)定目標(biāo)。

總之，中職數(shù)學(xué)課堂教學(xué)應(yīng)從學(xué)生基本需要出發(fā)，以專業(yè)設(shè)置需要為指針，幫助學(xué)生掌握必要的數(shù)學(xué)知識(shí)，尤其是要掌握高效實(shí)用的教學(xué)方法，促進(jìn)學(xué)生主動(dòng)思考，善于鉆研，淬煉強(qiáng)勁的自學(xué)能力，養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。

【參考文獻(xiàn)】

[1] 王慧. 中職數(shù)學(xué)課參與式教學(xué)法研究[J]. 中國(guó)教育學(xué)刊，2010年第10期.

第6篇

江仁秀（1975-），女，籍貫：重慶涪陵，涪陵區(qū)十四中學(xué)教師

（1.長(zhǎng)江師范學(xué)院數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院 重慶 408100；2.重慶市涪陵第十四中學(xué) 重慶 408000）

摘 要：隨著我國(guó)的不斷深入，數(shù)學(xué)作為高中課程中重要性也越來(lái)越突出。從歷年的高考題來(lái)看，數(shù)學(xué)填空題已逐漸成為高中數(shù)學(xué)的基本題型之一。考生在平時(shí)的學(xué)習(xí)中應(yīng)將數(shù)學(xué)知識(shí)與自身解題能力相結(jié)合，在這個(gè)過(guò)程中就需要考生具備更加完整的知識(shí)系統(tǒng)，同時(shí)具備構(gòu)架知識(shí)體系運(yùn)用知識(shí)體系的能力。本文著重介紹數(shù)學(xué)思想的應(yīng)用與掌握來(lái)探析數(shù)學(xué)解題的策略。以下的實(shí)例中涉及到的解題方法大致有數(shù)學(xué)歸納法、函數(shù)與方程法、分類討論法、參數(shù)法、待定系數(shù)法和配方法等。希望能夠?qū)W(xué)生的解題技巧與數(shù)學(xué)能力的培養(yǎng)有一定的啟發(fā)意義。

關(guān)鍵詞：教育體制；高中數(shù)學(xué)；知識(shí)體系

引言

隨著我國(guó)教育體制改革的不斷深入，數(shù)學(xué)作為高中課程中重要組成部分越來(lái)越受到重視。從歷年來(lái)的高考題來(lái)看，數(shù)學(xué)更注重對(duì)數(shù)學(xué)思想與技巧的考察，這在填空題別明顯。著名的數(shù)學(xué)家華羅庚曾說(shuō)過(guò)這樣一句話，對(duì)于數(shù)學(xué)的掌握就是要學(xué)會(huì)解題。我們?cè)趯?duì)數(shù)學(xué)題目的解答過(guò)程中常常會(huì)被固定思維所限制，總想著用比較熟悉的題型來(lái)解答。而對(duì)題目中所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)方法和思想無(wú)法得到比較深透的理解和運(yùn)用。如果說(shuō)知識(shí)是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)的話，那方法就是手段，而思想就是深化。學(xué)生對(duì)于數(shù)學(xué)思想方法的認(rèn)識(shí)與運(yùn)用是提高學(xué)生數(shù)學(xué)素質(zhì)的核心。

數(shù)學(xué)方法就是數(shù)學(xué)解題中的解題方法，對(duì)數(shù)學(xué)方法的熟練應(yīng)用與深刻理解是解題者得到正確答案的有效途徑，它能幫助解題者在面臨大量的數(shù)學(xué)信息時(shí)快速有效的找到最佳的解題策略。數(shù)學(xué)填空題是對(duì)解題思想與解題方法考察的重要方式之一，如何有效的減少解題時(shí)間，提高解題的效率就顯得尤為重要。下面就以填空題的幾種解題方法為例，闡述數(shù)學(xué)解題思想和技巧。

1.換元法

用某個(gè)變量來(lái)替換數(shù)學(xué)中的某個(gè)式子，從而簡(jiǎn)化問(wèn)題的方法就叫做換元法。換元法的實(shí)質(zhì)就是轉(zhuǎn)化，等量的代換是其理論依據(jù)，設(shè)置元與構(gòu)造元?jiǎng)t是其關(guān)鍵。換元法的最終目的是將新的研究對(duì)象轉(zhuǎn)移到另一個(gè)只是環(huán)境中進(jìn)行研究和討論，從而簡(jiǎn)化問(wèn)題，使問(wèn)題得到有效的處理。

例1，已知實(shí)數(shù)a，b滿足，則的取值范圍是 。

分析：如果本題采用配方法或者是直接求解的話，題目的難度就會(huì)比較大，所以我們運(yùn)用換元法求解。

解：且設(shè)，則有Δ=4k2-4≥0所以k≥1或k≤-1.本題的難度就大大簡(jiǎn)化了。

靈活運(yùn)用換元法是數(shù)學(xué)素質(zhì)培養(yǎng)的一個(gè)重要方面。換元的主要方法有：三角換元、局部換元、均值換元等。引進(jìn)新變量并把題目中的隱含條件顯現(xiàn)出來(lái)，從而讓條件與結(jié)論能夠有效的聯(lián)系，就是換元法的意義所在。換元法具體的內(nèi)容有變無(wú)理式為有理式、化高次為低次、化分式為整式等。同時(shí)換元法在方程、函數(shù)、數(shù)列、三角等問(wèn)題中都有著比較廣泛的應(yīng)用。

2.配方法

運(yùn)用配方法找到未知和已知之間的聯(lián)系，是一種對(duì)數(shù)學(xué)相關(guān)式子進(jìn)行定向變形的技巧，熟練并合理的運(yùn)用配與湊、添項(xiàng)與裂項(xiàng)的技巧，完成對(duì)式子的配方從而將數(shù)學(xué)問(wèn)題簡(jiǎn)易化。在二次函數(shù)、二次方程、二次代數(shù)式和二次方程中經(jīng)常出現(xiàn)配方法的運(yùn)用，恒等變形就是其中較為常見(jiàn)的方法之一。完全平方式是最為基本的配方依據(jù)，靈活運(yùn)用此公式可以延伸出多種配方形式例如。

相應(yīng)的結(jié)合其他的數(shù)學(xué)性質(zhì)與知識(shí)背景可以衍生出一些其他的配方形式，例如x2+1x2=（x+1x）2-2=（x-1x）2+2 ……1+sin2α=1+2sinαcosα=（sinα+cosα）2；

例2，現(xiàn)有一長(zhǎng)方體十二條棱長(zhǎng)綜合為24.且長(zhǎng)方體的全面積為11，則長(zhǎng)方體的對(duì)角線長(zhǎng)度為 。

分析已知條件可知，設(shè)置長(zhǎng)方體的長(zhǎng)寬高分別為x、y、z，則有2（xy+yz+xz）=114（x+y+z）=24，而長(zhǎng)方體的對(duì)角線長(zhǎng)度公式為x2+y2+z2，根據(jù)已知條件可以得出，2（xy+yz+xz）=114（x+y+z）=24，我們可以用配湊法將題中已知條件進(jìn)行轉(zhuǎn)化，得到x2+y2+z2=（x+y+z）2-2（xy+yz+xz）=62-11=5.將題目中的兩個(gè)已知的條件轉(zhuǎn)化為某個(gè)未知的數(shù)學(xué)表達(dá)式是本題的關(guān)鍵所在。通過(guò)分析和觀察可以比較容易的找到三個(gè)數(shù)學(xué)式子之間的聯(lián)系，這就通過(guò)配方法將已知和未知進(jìn)行了聯(lián)系，這也是在配方法方面比較常用的一種模式。

3.數(shù)學(xué)歸納法

作為遞推論證的一種常見(jiàn)方式，數(shù)學(xué)歸納法在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中占有著比較重要的地位。它是用來(lái)論證自然數(shù)相關(guān)的一些數(shù)學(xué)命題的重要方法。遞推論證的主要模式是，首先證明命題在n=1（或n0）時(shí)成立，接著我們就可以假設(shè)在n=k的條件下命題也是成立的，然后進(jìn)一步證明當(dāng)n=k+1的條件下，命題也是成立的。它是從無(wú)限與有限之間進(jìn)行銜接的一種重要手段，這每一步都是非常有必要的，通過(guò)這兩個(gè)論證可以進(jìn)一步推到對(duì)于所有的自然數(shù)命題都是成立的。

例3，已知34n+2+52n+1（n∈N）能被14整除，當(dāng)n=k+1時(shí)對(duì)于式子34（k+1）+2+52（k+1）+1應(yīng)變形為 。

解 （34k+2+52k+1）34+52k+1（52-34），該例題主要考察對(duì)數(shù)學(xué)歸納法的直接應(yīng)用，無(wú)解析。

數(shù)學(xué)歸納法的關(guān)鍵在于n=k+1時(shí)命題成立的推證。作為這一步的證明比較關(guān)鍵的是要具有一定的目標(biāo)意識(shí)，通過(guò)對(duì)目標(biāo)與最終目的進(jìn)行分析找出其中的聯(lián)系。這也是確定和控制解題的方向的關(guān)鍵。例題是對(duì)數(shù)學(xué)歸納法的直接應(yīng)用，數(shù)學(xué)歸納法同時(shí)還涉及到對(duì)幾何問(wèn)題、代數(shù)不等式、三角不等式、整除性問(wèn)題等。

4.待定系數(shù)法

待定系數(shù)法是根據(jù)題中所列出的已知條件來(lái)確定某些未知系數(shù)，通過(guò)確定變量間的函數(shù)關(guān)系來(lái)實(shí)現(xiàn)的。多項(xiàng)式f（x）g（x）的必要條件是相對(duì)于任意一個(gè)a值都存在f（a）g（a），待定系數(shù)法的有一個(gè)比較重要的理論基礎(chǔ)就是多項(xiàng)恒等式，解答待定系數(shù)法題目的基本思路是，首先找出含有待定系數(shù)法的解析式問(wèn)題，其次是在恒等條件下作出一組含有待定系數(shù)的方程式，最后是運(yùn)用消去待定系數(shù)的方法或者解方程組的方式來(lái)解答問(wèn)題。

例4，對(duì)式子（1-x3）（1+x）10進(jìn)行展開(kāi)，則x5的系數(shù)是 。

對(duì)該例題進(jìn)行分析：系數(shù)C510與（-1）C210組成x5，相加后的x5的系數(shù)解 x5的系數(shù)為C510+（-1）C210=207。

5.參數(shù)法

適當(dāng)?shù)囊肱c研究目標(biāo)相聯(lián)系的參數(shù)，并以參數(shù)為中間橋梁來(lái)對(duì)問(wèn)題進(jìn)行綜合分析從而進(jìn)一步簡(jiǎn)化解題過(guò)程就叫做參數(shù)法。參數(shù)法的典型實(shí)例就是換元法，同時(shí)常用的問(wèn)題中是參數(shù)方程與參數(shù)法解題。

例5，已知實(shí)數(shù)a、b、c滿足a+b+c=1，則a2+b2+c2的最小值是 。

分析 由a+b+c=1想到“均值換元法”，于是引入了新的參數(shù)，即設(shè)a=13+t1，b=13+t2，c=13+t3，代入a2+b2+c2可求。

解由a+b+c=1，設(shè)a=13+t1，b=13+t2，c=13+t3，其中t1+t2+t3=0。

a2+b2+c2=（13+t1）2+（13+t2）2+（13+t3）2=13+23（t1+t2+t3）+t21+t22+t23=13+t21+t22+t23≥13＼＼quad，

所以a2+b2+c2的最小值是13.本題的關(guān)鍵是利用均值換元的方式引入?yún)?shù)，將原本負(fù)責(zé)的代數(shù)式問(wèn)題簡(jiǎn)化，從而高效的解答本題。

6.定義法

在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中常見(jiàn)的基礎(chǔ)知識(shí)都比較少，基本上都是一些公式、定理與性質(zhì)等，利用這些基本的定義來(lái)解題就是定義法。通過(guò)對(duì)定義內(nèi)涵的深刻理解利用公式所蘊(yùn)含的邏輯方法，在一些題目的解答中能得到事半功倍的效果。

例6，現(xiàn)橢圓上有一點(diǎn)p滿足如下條件，x225+y29=1，且該點(diǎn)到右準(zhǔn)線的距離是2.5，則該點(diǎn)到左焦距的距離是多少

分析本題的解答可以從橢圓的第二定義著手，即平面上到定點(diǎn)距離和到定直線距離之比是常數(shù)點(diǎn)的集合。

解利用橢圓的第二定義得到|PF左|52=e=45即PF左=2，PF右=2a-PF左=10-2=8.

熟練運(yùn)用定義法解題是學(xué)生基本數(shù)學(xué)素質(zhì)的體現(xiàn)。

7.數(shù)形結(jié)合法

與數(shù)學(xué)思想有直接聯(lián)系的就是數(shù)形結(jié)合的方法，它是就用比較生動(dòng)形象的圖形來(lái)解答復(fù)雜的數(shù)字問(wèn)題，抑或是用數(shù)的精確性和嚴(yán)密性來(lái)說(shuō)明形的各種屬性。著名的數(shù)學(xué)家曾說(shuō)過(guò)，數(shù)如果沒(méi)有形的輔助將缺少直觀性，而形沒(méi)有數(shù)的結(jié)合將難以更加精細(xì)的研究問(wèn)題。數(shù)形結(jié)合是直觀的圖形與抽象的數(shù)學(xué)語(yǔ)言相結(jié)合。

例7先有一函數(shù)，在f（x）=ax-b+20，+∞上是遞增的，求實(shí)數(shù)a和b的取值范圍

解：根據(jù)已知條件，我們可以作出右圖符合題目中的要求，所以有，a>0，且同時(shí)滿足

b≤0，而且一般在對(duì)不等式的解集、方程的解與函數(shù)性質(zhì)等進(jìn)行分析討論時(shí)。

我們可以通過(guò)函數(shù)圖像進(jìn)行直觀快速的分析，解答的過(guò)程也比較明了簡(jiǎn)單。

8.函數(shù)與方程的法

運(yùn)用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言將題目中的已知條件進(jìn)行數(shù)學(xué)模型的轉(zhuǎn)化，并通過(guò)解方程中的不等式組或者是方程中的組來(lái)解答問(wèn)題的方式就叫做方程法。而函數(shù)法則通過(guò)函數(shù)的性質(zhì)與概念來(lái)分析轉(zhuǎn)化問(wèn)題，而在實(shí)際的解題過(guò)程中往往會(huì)涉及到函數(shù)法與方程法的結(jié)合，通過(guò)兩個(gè)方法的銜接來(lái)實(shí)現(xiàn)問(wèn)題的最終解答。

例8，由已知不等式2x-1>m（x2-1）對(duì)滿足m≤2的一切實(shí)數(shù)m的取值都成立.則x的取值范圍 。

分析本題，在解答本題時(shí)學(xué)生常常會(huì)出現(xiàn)一些思維定勢(shì)，常見(jiàn)的就是把問(wèn)題看成是關(guān)于x的不等式來(lái)分析討論。如果通過(guò)另一個(gè)角度來(lái)看的話，可以以m為基本變量，即是問(wèn)題轉(zhuǎn)化的關(guān)鍵。學(xué)生在遇到這種問(wèn)題時(shí)，常常會(huì)出現(xiàn)思維定勢(shì)，會(huì)把問(wèn)題看作是關(guān)于x的不等式討論.然而，若變換一個(gè)角度以m為變量，即關(guān)于m的一次不等式（x2-1）m-（2x-1）

9.等價(jià)轉(zhuǎn)化法

將未知的問(wèn)題向已知的知識(shí)背景來(lái)解答的方式就是等價(jià)轉(zhuǎn)化法。這是在不斷的轉(zhuǎn)化中將原本不夠熟練的、不夠規(guī)范的、繁雜的問(wèn)題向熟悉的模式化的問(wèn)題轉(zhuǎn)變。等價(jià)轉(zhuǎn)化在歷年的考題中常常出現(xiàn)，這是考察學(xué)生基礎(chǔ)知識(shí)和面對(duì)復(fù)雜問(wèn)題時(shí)的應(yīng)變能力。多樣性和靈活性是等價(jià)轉(zhuǎn)化的基本特點(diǎn)。多樣性體現(xiàn)在應(yīng)用等價(jià)轉(zhuǎn)化的思想時(shí)，可以是數(shù)與形、數(shù)與數(shù)、形與形，它也可以是整體向局部的轉(zhuǎn)化，也可以是宏觀向微觀的轉(zhuǎn)化。合理的設(shè)計(jì)等價(jià)轉(zhuǎn)化的途徑是運(yùn)用該方法的關(guān)鍵。在實(shí)際的解題操作中，我們應(yīng)以直觀化、標(biāo)準(zhǔn)化、簡(jiǎn)單化、熟悉化為標(biāo)準(zhǔn)，將復(fù)雜的、繁瑣的問(wèn)題向簡(jiǎn)單的方向轉(zhuǎn)化，例如分式向整式、無(wú)理式向有理式的轉(zhuǎn)化等。簡(jiǎn)潔的轉(zhuǎn)化方式能讓解題過(guò)程更加省時(shí)省力。

例9已知x、y、z∈R+且x+y+z=1，求（1x-1）（1y-1）（1z-1）的最小值 。

分析由已知的條件我們可以聯(lián)想到將式子進(jìn)行變形，將本來(lái)含有x、y、z，也可以利用均值不等式來(lái)進(jìn)行轉(zhuǎn)化。合理的變形是本題解答的關(guān)鍵。

=1x+1y+1z-1≥331xyz-1=33xyz-1≥3x+y+z3-1=9.對(duì)題目進(jìn)行分析后可以將題目拆分，然后轉(zhuǎn)化1x+1y+1z的最小值。在這題目中是用過(guò)均值不等式的途徑來(lái)解決問(wèn)題，能讓問(wèn)題的解答更為簡(jiǎn)潔、更為迅速有效。

第7篇

大眾教育的層次性、多樣性、時(shí)代性、地域性等特點(diǎn)，決定了大眾教育必然是眾多因素綜合作用的結(jié)果，它不是低水平教育，更不是對(duì)精英教育的拋棄，它是實(shí)現(xiàn)素質(zhì)教育的重要表現(xiàn)。但由于我國(guó)高等教育大眾化是在較短時(shí)間內(nèi)快速發(fā)展起來(lái)的，因此，在這種背景下，我們的高等教育也面臨著不少新問(wèn)題，特別是像我院一類的省屬普通院校，表現(xiàn)更為突出。從學(xué)生的特點(diǎn)看，隨著招生規(guī)模和生源地域擴(kuò)大，學(xué)生在知識(shí)、能力、個(gè)性等諸多方面的差異明顯拉大，入學(xué)成績(jī)參差不齊，這些差異決定了今后的數(shù)學(xué)教學(xué)很難有同一標(biāo)準(zhǔn)、同一要求;在高考指揮棒下，大多數(shù)中學(xué)采取應(yīng)試教育模式，通過(guò)應(yīng)試教育選拔學(xué)生，不可避免地造成學(xué)生數(shù)學(xué)思維教育和數(shù)學(xué)文化素質(zhì)教育的普遍缺失;從培養(yǎng)目標(biāo)看，地方院校的應(yīng)用型本科定位又決定了數(shù)學(xué)教育的基礎(chǔ)地位和工具地位;從學(xué)生的發(fā)展需求來(lái)看，雖然以就業(yè)為導(dǎo)向是主流，但部分學(xué)生繼續(xù)深造的需求又不能忽視;從教學(xué)的現(xiàn)狀看，一是大學(xué)數(shù)學(xué)課教學(xué)內(nèi)容和體系沒(méi)有顯著改變，難以適應(yīng)當(dāng)前計(jì)算工具和計(jì)算技術(shù)飛速發(fā)展的形勢(shì);二是教學(xué)方式?jīng)]有顯著改變，不能適應(yīng)學(xué)生個(gè)性化學(xué)習(xí)的需求和多媒體教學(xué)技術(shù)充分發(fā)展的形勢(shì);三是教師的教學(xué)思想和觀念沒(méi)有顯著改變，不能適應(yīng)社會(huì)對(duì)學(xué)生的綜合素質(zhì)要求;四是課程考核和評(píng)價(jià)體系沒(méi)有顯著改變，不能適應(yīng)高等教育從精英教育到大眾教育的轉(zhuǎn)化。與此同時(shí)，隨著社會(huì)經(jīng)濟(jì)體制的轉(zhuǎn)型，社會(huì)經(jīng)濟(jì)的發(fā)展對(duì)人才的要求日益呈現(xiàn)出多元化的趨勢(shì)，具有較強(qiáng)的適應(yīng)能力、較寬的專業(yè)面向、較好的創(chuàng)新精神已成為新世紀(jì)人才的必要條件。大學(xué)數(shù)學(xué)教育對(duì)于培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維和邏輯推理能力，培養(yǎng)思維的條理性和靈活性無(wú)疑是非常重要的，而這種素質(zhì)和能力恰恰是現(xiàn)代科技和管理人才所應(yīng)具備的。由于大學(xué)數(shù)學(xué)課程量大面廣，其教學(xué)質(zhì)量直接關(guān)系到理工類、經(jīng)濟(jì)類等學(xué)科畢業(yè)生的質(zhì)量。長(zhǎng)期以來(lái)，我們?cè)诖髮W(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中一直采取的是強(qiáng)化數(shù)學(xué)基礎(chǔ)理論的教學(xué)原則。在這種原則指導(dǎo)下，不利于學(xué)生個(gè)性的發(fā)展和創(chuàng)新精神的培養(yǎng)，更不利于全面素質(zhì)教育的推進(jìn)。同時(shí)，也不利于針對(duì)當(dāng)前學(xué)生在知識(shí)、能力、個(gè)性等諸多方面的差異較大的現(xiàn)實(shí)而實(shí)施“因材施教”原則。為此，我們?cè)诔浞终{(diào)研、論證的基礎(chǔ)上，確定了“突出基本理論，注重工具性和實(shí)用性，兼顧學(xué)生發(fā)展”的大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)模式和課程內(nèi)容改革思路，充分考慮學(xué)生的個(gè)體差異，兼顧學(xué)生今后的發(fā)展，以培養(yǎng)具有一定數(shù)學(xué)素養(yǎng)、適應(yīng)當(dāng)今社會(huì)對(duì)人才素質(zhì)綜合化要求的應(yīng)用型人才為目標(biāo)的大學(xué)數(shù)學(xué)教改。

2改變教育理念，明確指導(dǎo)思想

探索如何結(jié)合實(shí)際進(jìn)行大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)改革，保證教學(xué)質(zhì)量穩(wěn)中有升是我們大學(xué)數(shù)學(xué)課程建設(shè)的首要任務(wù)。為此，我們組織大學(xué)數(shù)學(xué)課程組的全體教師認(rèn)真學(xué)習(xí)《高等教育改革與發(fā)展綱要》、《國(guó)家中長(zhǎng)期教育改革與發(fā)展規(guī)劃綱要》和《國(guó)家中長(zhǎng)期人才發(fā)展規(guī)劃綱要》等綱領(lǐng)性文件，樹(shù)立先進(jìn)的教育思想和教育理念。在此基礎(chǔ)上開(kāi)展了以“當(dāng)今社會(huì)人才的需求對(duì)大學(xué)數(shù)學(xué)課程的要求”、“大學(xué)數(shù)學(xué)課程在相應(yīng)專業(yè)人才培養(yǎng)中的作用”、“結(jié)合實(shí)際探索如何保證大學(xué)數(shù)學(xué)課程教學(xué)質(zhì)量”等主題研討活動(dòng)。通過(guò)研討，使廣大教師充分認(rèn)識(shí)到了大學(xué)數(shù)學(xué)課程改革的重要性、必要性和緊迫性。明確隨著知識(shí)經(jīng)濟(jì)時(shí)代和信息時(shí)代的到來(lái)，數(shù)學(xué)是“無(wú)處不在，無(wú)所不用”，各個(gè)領(lǐng)域中的許多研究對(duì)象的量化趨勢(shì)愈發(fā)加強(qiáng)，數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)的聯(lián)系愈加緊密，再加上計(jì)算機(jī)的普及和應(yīng)用，給人們一個(gè)現(xiàn)實(shí)的啟示:每一個(gè)要想成為較高文化素養(yǎng)的現(xiàn)代人，都必須具備較高的數(shù)學(xué)素質(zhì)，數(shù)學(xué)教育對(duì)理工類、經(jīng)濟(jì)類和管理類等專業(yè)的學(xué)生更是必不可少的。數(shù)學(xué)教育會(huì)從五個(gè)方面對(duì)大學(xué)生發(fā)揮作用:①掌握必要的數(shù)學(xué)工具，用來(lái)處理和解決本學(xué)科中普遍存在的數(shù)量化問(wèn)題與邏輯推理問(wèn)題;②了解數(shù)學(xué)文化、提高數(shù)學(xué)素質(zhì)，將使人終生受益;③培養(yǎng)“數(shù)學(xué)方式的理性思維”，會(huì)潛移默化地在人們?nèi)蘸蟮墓ぷ髦衅鹱饔?④培養(yǎng)全面的審美情操，體會(huì)到數(shù)學(xué)與史詩(shī)、音樂(lè)、造形并列的美學(xué)中心構(gòu)架;⑤為學(xué)生的終身學(xué)習(xí)打基礎(chǔ)、做準(zhǔn)備。為確保大學(xué)數(shù)學(xué)課程改革取得實(shí)效，在大學(xué)數(shù)學(xué)課程建設(shè)中結(jié)合我校實(shí)際，首先應(yīng)該做好兩個(gè)方面的準(zhǔn)備:

1)研究不同專業(yè)大學(xué)數(shù)學(xué)課程的基本要求。我院專業(yè)涉及理、工、經(jīng)、管等多學(xué)科領(lǐng)域，同一學(xué)科領(lǐng)域又有不同層次，應(yīng)在調(diào)研各專業(yè)人才培養(yǎng)要求的基礎(chǔ)上設(shè)定教學(xué)內(nèi)容;

2)區(qū)分應(yīng)用型人才與研究型人才對(duì)數(shù)學(xué)素養(yǎng)的要求。應(yīng)用型人才應(yīng)掌握核心數(shù)學(xué)思想，培養(yǎng)數(shù)學(xué)的理解和運(yùn)用能力，強(qiáng)調(diào)知識(shí)的應(yīng)用。研究型人才應(yīng)具有扎實(shí)的數(shù)學(xué)理論基礎(chǔ)、嚴(yán)格的數(shù)學(xué)思維，強(qiáng)調(diào)知識(shí)的發(fā)現(xiàn)。在此基礎(chǔ)上，明確課程改革的指導(dǎo)思想，要關(guān)注學(xué)生學(xué)到了多少、關(guān)注學(xué)生學(xué)習(xí)能力的提升、關(guān)注學(xué)生解決問(wèn)題能力的培養(yǎng);要注意課程教學(xué)大綱的編制適應(yīng)專業(yè)培養(yǎng)目標(biāo)、課程教學(xué)內(nèi)容設(shè)置適應(yīng)學(xué)生的發(fā)展需求、課程教學(xué)方法的選擇適應(yīng)學(xué)生的接受能力;要達(dá)到教學(xué)目標(biāo)的重新定位、課程體系的重新構(gòu)建、教材體系的重新編選、教學(xué)資源的重新建設(shè)、教學(xué)方法和手段的重新組合及升級(jí)。

3教學(xué)內(nèi)容改革

高等教育是基礎(chǔ)教育的繼續(xù)，探索大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容改革，應(yīng)以基礎(chǔ)教育改革為先導(dǎo)。隨著我國(guó)基礎(chǔ)教育改革的全面推行，中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容發(fā)生了很大的變化。其主要變化表現(xiàn)在:

1)課程結(jié)構(gòu)的變化，中學(xué)數(shù)學(xué)課程由必修課程和選修課程兩大系列組成，必修系列課程是為了滿足所有學(xué)生的共同數(shù)學(xué)需求，而選修系列課程是為了滿足學(xué)生的不同數(shù)學(xué)需求，但它仍然是學(xué)生發(fā)展所必不可少的基礎(chǔ)性數(shù)學(xué)知識(shí);

2)數(shù)學(xué)教育觀的變化，中學(xué)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)明確提出數(shù)學(xué)教育的基本目標(biāo)是注重提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力與學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力;

3)學(xué)習(xí)方式的改變，中學(xué)數(shù)學(xué)新課標(biāo)積極倡導(dǎo)自主探索、動(dòng)手實(shí)踐、合作交流、閱讀自學(xué)等學(xué)習(xí)方式。隨著高中數(shù)學(xué)選修系列課程的開(kāi)設(shè)，為學(xué)生提供了數(shù)學(xué)課程的多樣性與選擇性，也為學(xué)校和教師留有一定的選擇空間，他們可以根據(jù)學(xué)生的基本需求和自身?xiàng)l件，制訂課程發(fā)展計(jì)劃，但也帶來(lái)了學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)的變化和不同。數(shù)學(xué)教育目標(biāo)的變化，意味著中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)觀由原來(lái)的注重知識(shí)傳授向?qū)W生數(shù)學(xué)思維能力和應(yīng)用數(shù)學(xué)能力培養(yǎng)的轉(zhuǎn)換。學(xué)習(xí)方式的改變，為學(xué)生形成積極主動(dòng)的、多樣化的學(xué)習(xí)方式創(chuàng)造有利的條件，鼓勵(lì)學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中養(yǎng)成獨(dú)立思考、積極探索的習(xí)慣。中學(xué)數(shù)學(xué)教育方面的這些變化勢(shì)必會(huì)對(duì)大學(xué)數(shù)學(xué)產(chǎn)生很大的影響。面對(duì)基礎(chǔ)教育改革以及大眾化教育給地方高等院校帶來(lái)的新問(wèn)題和高等數(shù)學(xué)課程的教學(xué)目標(biāo)，對(duì)地方院校理工類非數(shù)學(xué)專業(yè)本科生的大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容改革是非常必要的。為此，我們首先開(kāi)展了大學(xué)數(shù)學(xué)中《高等數(shù)學(xué)》課程教學(xué)內(nèi)容改革。在改革中力爭(zhēng)做到能適合地方院校理工類非數(shù)學(xué)專業(yè)本科生的教育現(xiàn)狀，有利于實(shí)現(xiàn)該類專業(yè)的數(shù)學(xué)教學(xué)目標(biāo)，適合新世紀(jì)人才培養(yǎng)的要求，主要體現(xiàn)在幾個(gè)方面:

1)緊密銜接中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容，弱化了中學(xué)數(shù)學(xué)中已有的集合、函數(shù)等內(nèi)容，強(qiáng)化了中學(xué)數(shù)學(xué)中沒(méi)有的極坐標(biāo)等內(nèi)容，同時(shí)把高等數(shù)學(xué)中用到而在中學(xué)數(shù)學(xué)沒(méi)有涉及的知識(shí)點(diǎn)作了必要的補(bǔ)充，以備學(xué)生后繼學(xué)習(xí)需要;

2)突出基本理論，適當(dāng)降低例題、習(xí)題難度;重視課后訓(xùn)練，做到節(jié)后有習(xí)題，章后有總習(xí)題，題型全面，題量適當(dāng)，由易到難;

3)強(qiáng)化知識(shí)的應(yīng)用性，課程教學(xué)中適時(shí)滲透數(shù)學(xué)建模的相關(guān)知識(shí)，在例題及習(xí)題的選配方面注重知識(shí)的應(yīng)用，通過(guò)課程學(xué)習(xí)使學(xué)生初步掌握應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決專業(yè)問(wèn)題、實(shí)際問(wèn)題的基本方法，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣;

4)體現(xiàn)現(xiàn)代計(jì)算工具和計(jì)算技術(shù)的新成就，介紹常用數(shù)學(xué)軟件的功能和使用，開(kāi)展數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn);

5)重視數(shù)學(xué)知識(shí)的整體性把握，做好單元小結(jié)，對(duì)每一章的基本理論、基本方法、基本的數(shù)學(xué)思想、基本的應(yīng)用等進(jìn)行了概括總結(jié)，為學(xué)生掌握教學(xué)內(nèi)容奠定基礎(chǔ)。綜合以上改革成果，組織教學(xué)團(tuán)隊(duì)中骨干教師編寫了課程教材，通過(guò)了高等教育出版社組織的專家評(píng)審，已正式出版，即將應(yīng)用于課程教學(xué)。其次，關(guān)于《線性代數(shù)》等工程數(shù)學(xué)的教學(xué)內(nèi)容改革也按計(jì)劃在實(shí)施之中。

4課程體系的改革

以素質(zhì)教育為目標(biāo)，構(gòu)建合理的大學(xué)數(shù)學(xué)課程體系。大學(xué)數(shù)學(xué)課程是高等院校理工科各專業(yè)培養(yǎng)計(jì)劃中重要的公共基礎(chǔ)理論課，其目的在于培養(yǎng)工程技術(shù)人才所必備的數(shù)學(xué)素質(zhì)，為培養(yǎng)我國(guó)現(xiàn)代化建設(shè)需要的高素質(zhì)人才服務(wù)。在高等院校，大學(xué)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，不僅使學(xué)生的知識(shí)結(jié)構(gòu)擴(kuò)充，更重要的是，對(duì)培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維能力、抽象概括能力、邏輯推理能力、自學(xué)能力、分析問(wèn)題和解決問(wèn)題能力，對(duì)開(kāi)闊學(xué)生思路、提高學(xué)生綜合素質(zhì)等都有很大幫助。在高等教育進(jìn)入大眾化教育階段，以素質(zhì)教育為目標(biāo)的今天，構(gòu)建科學(xué)合理的大學(xué)數(shù)學(xué)課程體系顯得十分必要。以我們學(xué)校為例，我們學(xué)校是一所以文、理、工、管等多學(xué)科的省屬普通本科高等學(xué)校，對(duì)理工科各專業(yè)開(kāi)設(shè)《高等數(shù)學(xué)》、《線性代數(shù)》、《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》以及《復(fù)變函數(shù)與積分變換》等課程;對(duì)經(jīng)濟(jì)學(xué)和管理類專業(yè)開(kāi)設(shè)《微積分學(xué)》、《線性代數(shù)》、《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》作為專業(yè)基礎(chǔ)課和必修課;除此而外，我們還對(duì)全校學(xué)生開(kāi)設(shè)《數(shù)學(xué)建模》、《數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)》、《數(shù)學(xué)文化》等系列數(shù)學(xué)類選修課程，針對(duì)文科類專業(yè)開(kāi)設(shè)《文科大學(xué)數(shù)學(xué)》，以滿足學(xué)生數(shù)學(xué)素質(zhì)提高的需要。為滿足部分學(xué)生繼續(xù)深造的需求，針對(duì)全院理工及經(jīng)管類高年級(jí)學(xué)生考研的實(shí)際，開(kāi)設(shè)《大學(xué)數(shù)學(xué)提高班》為考研學(xué)生提供了更高、更好的教育。這種必修課為主，選修課為輔，基礎(chǔ)教學(xué)為主，綜合提高班為輔的大學(xué)數(shù)學(xué)課程體系的設(shè)置，經(jīng)過(guò)近幾年的實(shí)踐檢驗(yàn)，取得了較好的成效，切合目前地方院校學(xué)生實(shí)際、數(shù)學(xué)教學(xué)的實(shí)際，學(xué)生不僅課有所學(xué)，而且學(xué)有所得，特別是學(xué)生學(xué)習(xí)能力有提升、解決問(wèn)題能力得到培養(yǎng)。理工科各專業(yè)在全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽和全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)競(jìng)賽中參加的人數(shù)逐年增多，參賽成績(jī)?cè)絹?lái)越好，近年來(lái)畢業(yè)生考取研究生的人數(shù)越來(lái)越多，滿足了大眾教育下各類學(xué)生的發(fā)展需求。

5教與學(xué)的模式改革

改善教師隊(duì)伍。教學(xué)質(zhì)量的優(yōu)劣與教師隊(duì)伍的建設(shè)密切相關(guān)，學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)的獲得離不開(kāi)數(shù)學(xué)教師的傳到授業(yè)解惑。因此，教師隊(duì)伍素質(zhì)和質(zhì)量尤為重要。為確保課程教改達(dá)到預(yù)期目的，我們首先采取有效措施提高教師的講授能力，包括課程整合能力、課程設(shè)計(jì)能力、課程開(kāi)發(fā)能力，以及引導(dǎo)學(xué)生自主學(xué)習(xí)、探究式學(xué)習(xí)的能力。加強(qiáng)青年教師的培養(yǎng)，尤其是青年教師的思想道德教育，實(shí)行青年教師導(dǎo)師制，通過(guò)定期的研討、優(yōu)質(zhì)課、公開(kāi)示范課、講課競(jìng)賽等多種形式進(jìn)行交流溝通，提高青年教師的教學(xué)水平和教學(xué)研究能力。在此基礎(chǔ)上，開(kāi)展了一系列教與學(xué)的傳統(tǒng)模式改革。改革課程教學(xué)手段，把傳統(tǒng)教學(xué)方式與現(xiàn)代多媒體技術(shù)有機(jī)結(jié)合，選取適合的教學(xué)內(nèi)容組織多媒體教學(xué)，發(fā)揮多媒體教學(xué)的優(yōu)勢(shì)，形象描述抽象的概念，直觀地展現(xiàn)數(shù)學(xué)中的一些重要的思想方法，有助于提高學(xué)生的理解能力和應(yīng)用數(shù)學(xué)方法的意識(shí)與興趣;對(duì)復(fù)結(jié)課的教學(xué)組織，將大量的教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行鏈接并在短時(shí)間內(nèi)集中展示，增加課堂上的教學(xué)信息量，使學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)的認(rèn)識(shí)和把握更加系統(tǒng)化，從而能提高學(xué)習(xí)效率;改變傳統(tǒng)單一的課堂教學(xué)模式，使抽象的數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程變得生動(dòng)活潑，賦予數(shù)學(xué)課堂教學(xué)多樣化的藝術(shù)表現(xiàn)力。同時(shí)將多媒體教學(xué)與網(wǎng)絡(luò)教學(xué)相結(jié)合，體現(xiàn)時(shí)代特征。改革課堂教學(xué)方法，倡導(dǎo)“問(wèn)題－理論－應(yīng)用”式教學(xué)模式，注重利用啟發(fā)式、探究式教學(xué)，設(shè)置問(wèn)題引理論，結(jié)合實(shí)際講應(yīng)用，總結(jié)歸納得方法。把精講與多練相結(jié)合，精選教學(xué)內(nèi)容，對(duì)重點(diǎn)和難點(diǎn)精辟講解，講深講透，精心設(shè)計(jì)教學(xué)方法，要有趣味性、層次性，要結(jié)合人文知識(shí)授課，既教書又育人，一舉兩得;數(shù)學(xué)練習(xí)是掌握知識(shí)、形成能力的重要途徑，一定數(shù)量、由淺到深、結(jié)合實(shí)際的課程練習(xí)對(duì)掌握知識(shí)形成能力有不可取代的作用，要充分練、分層練、多種方法練、課堂課后練。改革學(xué)生的學(xué)習(xí)方式，提倡“理論－應(yīng)用－實(shí)踐”式學(xué)習(xí)模式與合作學(xué)習(xí)模式，鼓勵(lì)學(xué)生利用學(xué)到的數(shù)學(xué)知識(shí)參與數(shù)學(xué)實(shí)踐，參加建模活動(dòng)，讓學(xué)生親身體驗(yàn)數(shù)學(xué)的存在，同時(shí)有助于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新新意識(shí)和能力，進(jìn)而提高綜合素質(zhì)。改革課程考核模式，把平時(shí)學(xué)習(xí)過(guò)程的考核與理論考試相結(jié)合，注重平時(shí)學(xué)習(xí)習(xí)慣的養(yǎng)成，加大學(xué)習(xí)過(guò)程考核力度，考察學(xué)生的進(jìn)步幅度，提高平時(shí)考核在總成績(jī)中的比例;由考理論向考能力轉(zhuǎn)變，由考記憶能力向考應(yīng)用能力轉(zhuǎn)變，不常用的定理、公式試卷中不出現(xiàn);考核內(nèi)容注重“三基本”，不考偏題、難題、怪題。調(diào)整課程考核成績(jī)構(gòu)成:平時(shí)成績(jī)(40%)+期末考試成績(jī)(60%)=課堂表現(xiàn)+課堂考勤+作業(yè)完成+單元測(cè)驗(yàn)。高等教育大眾化促進(jìn)了地方院校的大學(xué)數(shù)學(xué)課程改革，數(shù)學(xué)課教學(xué)要處理好精英教育與大眾教育的關(guān)系，更好地滿足高等教育大眾化的要求，為我國(guó)人才培養(yǎng)提供有力的保障。

6結(jié)語(yǔ)